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Du côté des Labos
Relativité d’échelle en biologie systémique 
Jean-Paul Baquiast et Christophe Jacquemin 21/10/2010

Sur ce sujet difficile, nous nous bornerons ici à mentionner un séminaire organisé par le centre Cavaillès sur l'histoire des relations en physique et biologie, à l'initiative du biologiste Jean-Jacques Kupiec.

Il s'est tenu le 20 Octobre, à l'Ecole Normale Supérieure, 29 rue d'Ulm Paris. Du fait des grèves nous n'avons pas pu y assister et ne disposons pas pour le moment de compte-rendu.

Le thème précis en était « Relativité d’échelle en biologie systémique ». Les intervenants étaient l'astrophysicien Laurent Nottale, de l'Observatoire de Paris-Meudon, créateur de la théorie de la relativité d'échelle, et le biologiste Charles Auffray, directeur de recherche au CNRS, qui dirige l'équipe Genexpress dans le laboratoire de Génomique Fonctionnelle et Biologie Systémique pour la Santé, CNRS et Université Pierre et Marie Curie- Paris VI.

L'objet du séminaire a été résumé par l'annonce ci-dessous:

L’intégration multi-échelle est un des défis principaux de la biologie systémique, du fait de l’organisation fondamentale des systèmes vivants en multiples niveaux imbriqués. La théorie de la relativité d’échelle et de l’espace-temps fractal offre un cadre et des outils mathématiques adaptés pour aborder cette question, avec ses lois d’échelle écrite comme équations différentielles dans l’espace des échelle et ses lois du mouvement qui unifient les formes classique et quantique de l'équation fondamentale de la dynamique.
Ref : Auffray C. & Nottale L., 2008, PBMB 97, 79-157, « Scale relativity theory and integrative systems biology »

Nous avons publié en 2007 une discussion avec Laurent Nottale où il présentait sa théorie de la relativité d'échelle (http://www.automatesintelligents.com/interviews/2007/mars/nottale.html). En matière de biologie intégrative, nous nous sommes plusieurs fois intéressés aux travaux de Gilbert Chauvet, aujourd'hui décédé. Il serait donc intéressant d'examiner la thèse conjointe de Laurent Nottale et de Charles Auffray concernant la biologie relative d'échelle.

N'ayant pas de document de synthèse disponible, nous proposons à nos lecteurs ne craignant pas la difficulté de consulter l'article ci-joint à la double signature de Laurent Nottale et Charles Auffray. http://www.admiroutes.asso.fr/larevue/2010/111/NottaleRE.pdf

Nous traduisons ainsi le résumé de cet article:

Dans ces deux articles conjoints, nous proposons une vue générale et un bref rappel historique des nombreux antécédents, développements en cours et récentes avancées de la biologie des systèmes intégratifs. Nous y identifions la question de l'intégration multi-échelles comme un grand défi à résoudre. Nous présentons ensuite les principes fondamentaux et des phases successives de la construction de la théorie de la relativité d'échelle et nous discutons la question de savoir de quelle façon les lois de la complexité croissante scalaire peuvent être utilisées pour modéliser et comprendre le comportement des systèmes biologiques complexes. Dans la théorie de la relativité d'échelle, la géométrie de l'espace est considérée comme continue mais non différentiable, autrement dit fractale (i.e. explicitement dépendante de l'échelle). On écrit les équations du mouvement dans un tel espace comme des équations géodésiques, sous la contrainte du principe de la relativité de toutes les échelles dans la nature. Dans ce but, des dérivées covariantes sont élaborées pour prendre en compte les divers effets de la géométrie non-différentiable et fractale.
Dans le premier article, les lois d'échelle qui décrivent la nouvelle dépendance dans les résolutions de quantités physiques sont obtenues comme des équations différentielles intervenant dans l'espace des échelles. Ceci conduit à plusieurs niveaux de description pour ces lois, depuis les plus simples lois d'invariance d'échelle jusqu'à des lois généralisées avec des dimensions fractales variables. Des exemples initiaux d'application de ces lois à l'étude de l'évolution des espèces, de l'embryogenèse et du confinement cellulaire sont discutés

Pour en savoir plus
Sur Charles Auffray, voir http://f1000.com/thefaculty/member/1852693504228275
Voir aussi Lois d’échelle et transitions fractal-non fractal en géographie par Maxime Forriez http://www.cairn.info/resume.php?ID_ARTICLE=EG_392_0097
En voici le résumé:
Le concept de transition fractal–non fractal fut introduit initialement dans un cadre de physique fondamentale. Il est fondé sur le constat que le monde est globalement organisé de manière scalaire (comme fonction de l’échelle). Cette transition décrit le passage d’états non fractals (indépendants de l’échelle) à des états fractals (explicitement dépendants de l’échelle) et se manifeste localement sur des gammes d’échelles assez courtes. Ce concept permet de comprendre comment certains systèmes peuvent paraître non fractals à certaines échelles et fractals à d’autres.

Nous nous devons à cette occasion de saluer la mémoire de Benoît Mandelbrot, père de la théorie des fractals, décédé le 14 octobre 2010 à Cambridge, dans le Massachusetts.